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时空与几何：广义相对论导论中文译注
本系列完整翻译并校注 Sean M. Carroll 的 Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity（Pearson/Addison-Wesley，2004）。正文严格按照教材的九章结构组织，每章一篇；扉页与前言、A–J 十个附录、参考文献和索引另列为补充笔记，因此不会把教材后半部分压缩成摘要。
这里的“译注”包含两层内容：
- 完整翻译：保留正文、公式、图题、例题、脚注、交叉引用和章末习题，不用提纲或概述代替原文；
- 学习注释：对容易跳步的推导补出中间步骤，对术语给出英文原文，并把译者补充统一标成“译注”，避免与 Carroll 的正文混在一起。
版本与页码
- 翻译底本：Pearson/Addison-Wesley 2004 年版，ISBN 0-8053-8732-3；
- PDF 共 526 页；正文印刷页第 1 页对应 PDF 第 14 页；
- 所有章节标题保留原编号，所有编号公式保留原书编号；
- 作者的官方勘误表优先于底本中的已知排印错误；
- 作者公开的 1997 年讲义及 TeX 源码只用于交叉校验相同公式，教材新增内容仍以本书扫描页为准。
正文章节
| 章节 | 中文标题 | 原书页码 | 笔记 |
|---|---|---|---|
| 1 | 狭义相对论与平直时空（Special Relativity and Flat Spacetime） | 1–47 | 第 1 章 |
| 2 | 流形（Manifolds） | 48–92 | 第 2 章 |
| 3 | 曲率（Curvature） | 93–150 | 第 3 章 |
| 4 | 引力（Gravitation） | 151–192 | 第 4 章 |
| 5 | Schwarzschild 解（The Schwarzschild Solution） | 193–237 | 第 5 章 |
| 6 | 更一般的黑洞（More General Black Holes） | 238–273 | 第 6 章 |
| 7 | 微扰理论与引力辐射（Perturbation Theory and Gravitational Radiation） | 274–322 | 第 7 章 |
| 8 | 宇宙学（Cosmology） | 323–375 | 第 8 章 |
| 9 | 弯曲时空中的量子场论（Quantum Field Theory in Curved Spacetime） | 376–422 | 第 9 章 |
前言与附录
- 扉页、版权页与前言
- 附录 A：流形之间的映射
- 附录 B：微分同胚与 Lie 导数
- 附录 C：子流形
- 附录 D：超曲面
- 附录 E：Stokes 定理
- 附录 F：测地线丛
- 附录 G：共形变换
- 附录 H：共形图
- 附录 I：平行传播子
- 附录 J：非坐标基
- 参考文献
- 中英术语索引
公式转写标准
行内公式使用 $...$，独立公式使用 $$...$$。编号公式写成下面的形式：
每个公式都要经过四类检查：
- 对照原始扫描页确认上下标、正负号、括号、导数和公式编号；
- 检查自由指标与求和指标是否在等号两边匹配；
- 用量纲、对称性和前后推导检查表达式是否自洽；
- 应用作者官方勘误，并在正文中明确说明改动。
原书采用 mostly-plus 度规号差
且通常令
正文、译注与现代背景
正文中的 Carroll 原意直接译成中文。补出的推导或现代背景使用下面的标签：
译注：这里的内容用于解释原文跳过的步骤，不属于原书正文。
原书写于 2003 年，宇宙学观测和引力波实验部分具有明确的历史时间点。完整翻译会保留当时的原文判断；需要补充今天的结论时，会单独标为“现代背景”，并给出来源日期，避免改写历史语境。